Ⅰ. 서 론

5G NR (new radio)에서 제어 채널의 채널 부호로 사용되는 극 부호 (polar code)는 BI-DMC (binary input - discrete memoryless channel)에서 채널 용량을 달성할 수 있음이 이론적으로 증명된 오류 정정 부호이다^[1]. 극 부호의 대표적인 복호 기법으로는 순차 제거(successive cancellation, SC) 복호 기법^[1]과 신뢰 전파 (belief propagation, BP) 복호 기법^[2]이 있다. SC 복호 기법은 정보 비트를 순차적으로 복호하는 기법으로 낮은 복잡도로 복호가 가능하지만 지연 시간이 높다는 단점이 있다. BP 복호 기법은 반복 복호 과정에서 병렬 연산이 가능하여 SC 복호 기법 대비 낮은 지연 시간을 가지며 미리 설정된 반복 복호 횟수에 비례하여 성능이 개선되지만 이에 비례하여 복호 복잡도 역시 증가하는 단점이 있다.

BP 복호기의 높은 복호 복잡도를 개선하기 위해 다양한 복잡도 감소 기법들이 제안되었다^[3]-[7]. 기존 스케듈링 기법과 비교하여 낮은 평균 반복 복호 횟수를 가지는 단방향 스케듈링 기법과 팩터 그래프에서 불필요한 계산을 생략함으로써 복호 복잡도를 감소시키는 기법이 각각 [3]과 [4, 7]에서 제안되었다. 또한, 평균 반복 복호 횟수를 감소시키기 위해 조기 종료 신뢰 전파 (early stopping belief propagation, ESBP) 복호 기법이 제안되었다^[5-7]. ESBP 복호 기법은 반복 복호 과정 중 조기 종료 조건이 만족되면 반복 복호를 중단함으로써 평균적인 복호 복잡도를 줄일 수 있다. 하지만 조기 종료 판별에 추가적인 복잡도가 요구되며 SC 복호 기법 대비 여전히 높은 복호 복잡도를 가진다.

본 논문에서는 극 부호의 최소 해밍 무게 (minimum Hamming weight, [TeX:] $$w_{\min }$$)을 활용하여 생성 행렬 기반 조기 종료 신뢰 전파 (G-matrix based ESBP) 복호 기법^[5]의 복호 복잡도를 감소시키는 방안을 제안한다. 제안하는 기법은 매 반복 복호 종료 시 추정된 정보 비트를 재부호화한 결과와 추정된 부호어의 해밍 거리가 미리 설정된 임계값보다 낮아질 경우 특정 정보 비트들을 경판정하고 나머지 정보 비트들에 대해서만 반복 복호를 수행함으로써 성능 열화가 거의 없이 복호 복잡도를 감소시킬 수 있다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 먼저 2장에서는 본 논문에서 고려하는 시스템 모델, BP 복호 기법 그리고 G-matrix based ESBP 복호 기법을 설명한다. 3장에서는 제안하는 복호 기법을 설명하고 4장에서는 제안하는 기법의 성능과 복호 복잡도를 확인한 후 마지막으로 5장에서 결론을 맺는다.

Ⅱ. 시스템 모델

부호 길이가 [TeX:] $$N=2^n$$인 극 부호의 메시지 벡터 [TeX:] $$\mathrm{u}=\left[u_0, u_1, \ldots, u_{N-1}\right]$$는 정보 비트와 고정 비트로 구성되며 [TeX:] $$j \in I$$인 [TeX:] $$u_j$$에는 정보 비트가 [TeX:] $$j \in I^C$$인 [TeX:] $$u_j$$에는 고정 비트 0이 할당된다. 여기에서 I와 [TeX:] $$I^C$$는 정보 비트와 고정 비트 인덱스 집합을 각각 나타내며 극 부호 채널 설계^[1,8-10] 과정에서 결정된다. 극 부호의 부호어 [TeX:] $$\mathrm{c}=\left[c_0, c_1, \ldots, c_{N-1}\right]$$는 아래와 같이 생성되고 [TeX:] $$\mathrm{G}_{\mathrm{N}}$$은 하삼각 정방 행렬 [TeX:] $$F=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\1 & 1 \end{array}\right]$$의 [TeX:] $$n=\log _2 N$$차 Kronecker power 연산으로 구할 수 있다.

생성된 부호어는 BPSK (Binary Phase Shift Keying) 변조되어 양 대역 전력 밀도가 [TeX:] $$N_0 / 2$$인 가산성 백색 가우시안 잡음 채널 (additive white Gaussiannoise channel)을 통과한다고 가정하였다. 복호기에서는 채널을 거쳐 수신된 신호 [TeX:] $$y_{j^{\prime}} J=0,1, \cdots, N-1$$를 바탕으로 아래와 같이 계산된 각 부호 비트들의 로그 우도 비 값 [TeX:] $$L\left(c_j \mid y_j\right)$$을 이용하여 복호를 수행한다.

BP 복호 기법에서 사용되는 팩터 그래프는 그림 1과 같이 도식화할 수 있으며 여기에서 [TeX:] $$(i, j), \quad i=0,1, \cdots, \log _2 N, \quad j=0,1, \cdots, N-1$$는 i번째 단계의 j번째 노드를 나타낸다. 극부호의 BP 복호 기법은 t번째 반복 복호에서 i단계에서 i+1 단계로 계산되는 [TeX:] $$R_{i+1, j}^t$$와 i+1 단계에서 i 단계로 계산되는 [TeX:] $$L_{i, j}^t$$가 아래와 같이 계산되고 여기에서 [TeX:] $$f(x, y)=2 \tanh ^{-1}\left(\tanh \left(\frac{x}{2}\right) \tanh \left(\frac{y}{2}\right)\right)$$이며 식 (3)의 메시지 업데이트를 위해 식 (4)에 주어진 초기값이 사용된다. 이와 같은 과정은 미리 설정된 최대 반복 복호 횟수 [TeX:] $$I_m$$만큼 반복되며 매 반복 복호에서 [TeX:] $$R_{i, j}^t$$가 먼저 업데이트되고 이후 [TeX:] $$L_{i, j}^t$$가 업데이트된다. 반복 복호가 종료된 후에는 [TeX:] $$L_{0, j}^{I_{\mathrm{m}}}+R_{0, j}^{I_{\mathrm{m}}}, j=0,1, \cdots,N-1$$을 아래와 같이 경판정 하여 메시지 벡터 [TeX:] $$\mathrm{u}$$ 에 대한 추정값 [TeX:] $$\hat{\mathrm{u}}$$ 을 생성한다. G-matrix based ESBP^[5]는 매 반복 복호 종료 후 [TeX:] $$L_{n, j}^t+R_{n, j}^t, j=0,1, \cdots, N-1$$을 경판정한 [TeX:] $$\tilde{\mathrm{c}}$$과 [TeX:] $$L_{0, j}^t+R_{0, j}^t, j=0,1, \cdots, N-1$$을 경판정한 [TeX:] $$\hat{\mathrm{u}}$$ 을 생성한다. 이후 [TeX:] $$\hat{\mathrm{u}}$$을 재부호화하여 [TeX:] $$\hat{\mathrm{c}}=\hat{\mathrm{u}} \mathrm{G}_N$$을 생성하고 조기 종료 조건인 [TeX:] $$\hat{\mathrm{c}}=\tilde{\mathrm{c}}$$이 만족되면 반복 복호를 종료한다. 조기 종료 기법을 사용할 경우 추가적인 조기 종료 판별기가 필요하지만 신호 대 잡음비 (signal to noise ratio, SNR)가 증가함에 따라 평균적인 반복 복호 횟수 [TeX:] $$I_a$$가 줄어들어 평균 복호 복잡도는 [TeX:] $$O\left(2 I_{\mathrm{a}} N \log _2 N\right)$$로 나타낼 수 있으며 기존 BP 복호 기법 대비 평균적으로 낮은 복호 복잡도를 가진다.

그림(Fig.) 1.

  인 BP 복호기의 팩터 그래프 (Factor graph of belief propagation decoder, (  ).)

Ⅲ. 제안하는 기법

극 부호는 리드-뮬러 부호의 부분 집합으로 생성 행렬 [TeX:] $$\mathrm{G}_{\mathrm{N}}$$의 [TeX:] $$j$$번째 행 벡터를 [TeX:] $$g_j, j=0,1, \cdots, N-1$$라고 하면 극 부호의 [TeX:] $$w_{\min }$$는 아래 식과 같이 표현할 수 있고 여기에서 [TeX:] $$w_H(\cdot)$$는 벡터의 해밍 무게를 나타낸다^[11]. 생성 행렬 [TeX:] $$\mathrm{G}_{\mathrm{N}}$$의 행 벡터 [TeX:] $$g_j, j \in I$$들 중 해밍 무게가 [TeX:] $$w_H\left(\boldsymbol{g}_j\right)=w_{\min }$$를 만족하는 인덱스 집합 [TeX:] $$M$$을 식 (7)과 같이 정의하면 해밍 무게가 [TeX:] $$w_H(\mathbf{c})\lt;2 w_{\min }$$인 부호어 c는 아래 식과 같이 [TeX:] $$g_j, j \in M$$와 [TeX:] $$g_i, j\lt;i \leq N-1, i \in I$$들의 선형 조합으로만 생성될 수 있으며^{[11, 12]} 여기에서 <·>는 벡터들의 선형 조합을 나타낸다. 따라서 집합[TeX:] $$M$$의 원소 중 가장 작은 값을 [TeX:] $$k_{\min }$$이라 정의하면 [TeX:] $$\hat{C}$$과 실제 송신된 부호어 c의 해밍 거리가 [TeX:] $$d(\hat{\mathbf{c}}, \mathrm{c})\lt;2 w_{\min }$$을 만족할 경우 [TeX:] $$$$ 정보 비트들에서는 오류가 발생하지 않았음을 알 수 있다.

BP 복호 기법의 오류 패턴^[13]은 수렴 오류, 수렴되지 않는 오류 그리고 진동 오류로 분류할 수 있다. 그림 2-4에는 각 오류 패턴별로 매 반복 복호마다 조기 종료 판별기에서 생성되는 [TeX:] $$\hat{c}$$과 [TeX:] $$\tilde{c}$$의 해밍 거리 [TeX:] $$d(\hat{c}, \tilde{c})$$ 그리고 [TeX:] $$\hat{c}$$과 [TeX:] $$c$$의 해밍 거리 [TeX:] $$d(\hat{c}, c)$$을 나타냈다. 그림 2-4에서 볼 수 있는 바와 같이 [TeX:] $$d(\hat{c}, \tilde{c})$$와 [TeX:] $$d(\hat{c}, c)$$은 세가지 오류 패턴에 대해 유사한 동작을 보인다. 따라서 [TeX:] $$d(\hat{c}, \tilde{c})$$ 값을 통해 [TeX:] $$d(\hat{c}, c)$$을 비교적 정확하게 추정할 수 있음을 알 수 있다. 이러한 사실들을 바탕으로 매 반복 복호 후 [TeX:] $$d(\hat{c}, \tilde{c})$$이 주어진 임계값 [TeX:] $$\alpha, \alpha\lt;2 w_{\min }$$에 대해 아래와 같은 식을 만족하면 [TeX:] $$k_{\min}$$보다 작은 인덱스를 가지는 정보 비트에서는 오류가 발생하지 않은 것으로 판단하여 [TeX:] $$\widehat{u}_j, j\lt;k_{\min }$$을 경판정하고 이후 반복 복호 과정에서는 나머지 정보 비트에 대해서만 반복 복호를 수행하는 기법을 제안한다.

그림(Fig.) 2.

반복 복호 횟수에 따른 [TeX:] $$d(\hat{\mathrm{c}}, \mathrm{c})$$와 [TeX:] $$d(\hat{\mathrm{c}}, \tilde{\mathrm{c}})$$, (수렴오류) ( [TeX:] $$d(\hat{\mathrm{c}}, \mathrm{c})$$ and [TeX:] $$d(\hat{\mathrm{c}}, \tilde{\mathrm{c}})$$ versus iterations, (converged error).)

그림(Fig.) 3.

반복 복호 횟수에 따른 [TeX:] $$d(\hat{\mathrm{c}}, \mathrm{c})$$와 [TeX:] $$d(\hat{\mathrm{c}}, \tilde{\mathrm{c}})$$, (수렴되지 않는 오류) ( [TeX:] $$d(\hat{\mathrm{c}}, \mathrm{c})$$ and [TeX:] $$d(\hat{\mathrm{c}}, \tilde{\mathrm{c}})$$ versus iterations, (unconverged error).)

그림(Fig.) 4.

반복 복호 횟수에 따른 [TeX:] $$d(\hat{\mathrm{c}}, \mathrm{c})$$와 [TeX:] $$d(\hat{\mathrm{c}}, \tilde{\mathrm{c}})$$, (진동 오류) ( [TeX:] $$d(\hat{\mathrm{c}}, \mathrm{c})$$ and [TeX:] $$d(\hat{\mathrm{c}}, \tilde{\mathrm{c}})$$ versus iterations, (oscillation error).)

극 부호는 재귀적인 구조를 가지며 [TeX:] $$i=1, \cdots, \log _2 N$$번째 단계에서 길이가 [TeX:] $$2^i$$인 [TeX:] $$2^{\log _2 N-i}$$개의 하위 극 부호로 나눌 수 있고 식 (9)가 만족되어 [TeX:] $$\widehat{u_j}, j\lt;k_{\min }$$이 경판정되면 이후 반복 복호 과정에서 [TeX:] $$N_{\mathrm{s}}=2^{\left\lceil\log _2\left(N-k_{\min }\right)\right\rceil} $$ 길이의 하위 극 부호에 대해서만 반복 복호를 수행할 수 있으며 여기에서 [TeX:] $$\lceil x\rceil$$는 실수 [TeX:] $$x$$와 같거나 큰 최소의 정수를 나타낸다. 그림 5에는 [TeX:] $$N=8$$이고 [TeX:] $$k_{\min}=4$$일 때 식 (9)가 만족되어 정보 비트 [TeX:] $$\widehat{u_j}, j<k_{\min}$$이 경판정된 BP 복호기의 팩터 그래프를 나타냈다. 식 (9)가 만족되면 [TeX:] $$(2, j), j=0,1,2,3$$인 노드의 비트가 0 혹은 1로 결정되며 이에 따라 [TeX:] $$R_{2, j}^t, j=0,1,2,3$$는 각각 [TeX:] $$\infty$$ 혹은 -\infty[TeX:] $$$$로 고정되어 이후 반복 복호 과정에서 해당 값들이 사용된다.

그림(Fig.) 5.

[TeX:] $$N=8, k_{\min }=4$$ 인 BP 복호기의 팩터 그래프 (Factor graph of belief propagation decoder ( [TeX:] $$N=8, k_{\min }=4$$).)

G-matrix based ESBP 복호 기법의 경우 매 반복 복호 종료 후 [TeX:] $$\hat{\mathrm{u}} \mathrm{G}_N$$을 계산해야 하며 이 과정에서 [TeX:] $$(2, j), j=0,1,2,3$$ 노드에 대한 비트 값이 계산되므로 추가 복잡도 없이 이후 반복 복호에서 사용할 [TeX:] $$R_{2, j}^t$$ 의 값을 설정할 수 있다. [TeX:] $$L_{3, j}^t, j=0,1, \cdots, 7$$는 식 (4)에 주어진 초기값에 따라 [TeX:] $$L\left(c_j \mid y_j\right)$$로 고정되며 [TeX:] $$R_{2, j}^t, j=0,1,2,3$$ 역시 고정된 값을 가지므로 이후 반복 복호 과정에서 [TeX:] $$(2, j), j=4,5,6,7$$ 노드의 [TeX:] $$L_{2, j}^t$$ 역시 고정됨을 확인할 수 있다. 따라서 식 (9)가 만족되어 정보 비트 [TeX:] $$\widehat{u_j}, j\lt;4$$이 경판정되면 그 결과를 통해 [TeX:] $$L_{2, j}^t, j=4,5,6,7$$을 계산하고 이후 반복 복호 과정에서는 그림 5의 점선 사각형으로 표시된 길이가 [TeX:] $$N_S= 4$$인 하위 극 부호에 대해서만 반복 복호를 수행할 수 있다. 생성 행렬 기반 조기 종료 판별을위해 매 반복 복호가 종료되면 [TeX:] $$R_{3, j}^t, j=0,1, \cdots, 7$$ 메시지들의 업데이트가 추가로 수행되어야 하나 [TeX:] $$R_{2, j}^t, j=0,1,2,3$$이 [TeX:] $$\infty$$ 혹은[TeX:] $$-\infty$$로 고정되어 있어 비교적 낮은 복잡도로 해당 메시지들을 업데이트할 수 있다.

제안하는 기법에서는 [TeX:] $$k_{\min}$$이 커질수록 식 (9)가 만족될 경우 경판정할 수 있는 정보 비트의 수가 늘어나고 반복 복호가 수행되는 하위 극 부호의 길이가 짧아져 복호 복잡도가 크게 낮아진다. [10]에서는 극 부호의 부호율에 따라 미리 설정된 최소 해밍 무게 조건을 만족하는 비트 채널 인덱스를 선택한 후 선택된 비트 채널의 신뢰도를 바탕으로 정보 비트를 할당하여 복호 성능을 개선하는 극 부호 설계 기법이 제안되었다. 이를 통해 극 부호 설계를 수정하여 복호 성능이 개선될 수 있음을 알 수 있다. 따라서, 설계된 극 부호의 [TeX:] $$k_{\min}$$이 [TeX:] $$N/2$$보다 작을 경우 복잡도 감소를 극대화하기 위해 [TeX:] $$k_{\min } \geq N / 2$$이 되도록 극 부호 설계 결과를 수정할 수 있다. 인덱스 집합 [TeX:] $$M$$에서 [TeX:] $$N/2$$보다 작은 원소의 개수가 [TeX:] $$m$$이라고 하면 해당 [TeX:] $$m$$개의 원소들을 [TeX:] $$I$$에서 제거하고 [TeX:] $$I^C$$에 추가한다. 대신 집합 [TeX:] $$\left\{j \mid w_H\left(\boldsymbol{g}_j\right)>w_{\min }, j \in I^C\right\}$$의 원소들을 채널 인덱스로 갖는 비트 채널들 중 극 부호 설계 시 신뢰도가 가장 높았던 [TeX:] $$m$$개의 비트 채널에 해당하는 인덱스들을 [TeX:] $$I^C$$에서 제거하고 [TeX:] $$I$$에 추가함으로써 [TeX:] $$k_{\min } \geq N / 2$$의 조건을 만족하는 극 부호를 설계할 수 있다.

식 (9)가 최초로 만족되는 평균 반복 복호 횟수를 [TeX:] $$I_p$$ 그리고 생성 행렬 기반 조기 종료 조건을 만족하는 평균 반복 복호 횟수를 [TeX:] $$I_a$$라 하면 제안하는 기법의 복호 복잡도는 [TeX:] $$O\left(I_{\mathrm{p}} 2 N \log _2 N+\left(I_{\mathrm{a}}-I_{\mathrm{p}}\right) 2 N_{\mathrm{s}} \log _2\left(N_{\mathrm{s}}\right)\right)$$과 같이 나타낼 수 있으며 여기에서 [TeX:] $$N_S$$는 식 (9)가 만족된 이후 반복 복호가 수행되는 하위 극 부호의 길이를 나타낸다. 한편, 식 (9)가 만족되면 [TeX:] $$L_{\log _2 N_{\mathrm{s}}, j}^t, j=N-N_{\mathrm{s}}, N-N_{\mathrm{s}}+1, \cdots, N-1$$ 의 초기 값 설정을 위해 [TeX:] $$L_{\mathrm{a}}=\sum_{\mathrm{i}=\log _2 N_{\mathrm{s}}}^{\log _2 N-1} 2^i$$ 만큼의 덧셈이 필요하며 생성 행렬 기반 조기 종료 판별을 위한 [TeX:] $$R_{n, j}^t, j=0,1 \cdots, N-1$$의 업데이트에 [TeX:] $$R_{\mathrm{a}}=\left(\mathrm{I}_{\mathrm{a}}-I_{\mathrm{p}}\right) \sum_{i=\log _2 N_{\mathrm{s}}}^{\log _2 N-1} 2^{i+1}$$ 만큼의 덧셈이 필요하다. 제안하는 기법의 계산 복잡도 및 지연 시간을 G-matrixbased ESBP 그리고 연속 제거리스트(successive cancellation list, SCL)^[15] 복호 기법과 비교하여 표 1에 나타냈으며 여기에서 지연 시간은 클럭 사이클을 기준으로 계산하였다. G-matrix based ESBP 복호 기법은 메시지 업데이트와 조기 종료 판별을 위한 클럭 사이클이 각각 [TeX:] $$I_{\mathrm{a}}\left(2 \log _2 N-1\right)$$와 [TeX:] $$2I_a$$이며 SCL 복호 기법은 메시지 업데이트와 정렬을 위한 클럭 사이클이 각각 [TeX:] $$2N-2$$와 [TeX:] $$N$$이다^{[14], [16]}.

Ⅳ. 전산실험결과

제안하는 기법의 성능을 확인하기 위해 사용된 전산 실험 파라미터는 표 2와 같으며 여기에서 [TeX:] $$R$$은 부호율을 나타내고 최대 반복 복호 횟수 [TeX:] $$I_m$$은 BP 복호 기법의 FER이 [TeX:] $$10^{-3}$$을 달성하는 영역에서 성능 열화가 발생하지 않도록 60으로 설정하였다. 표 2를 바탕으로 설계된 각각의 극 부호에 대한 [TeX:] $$w_{\min}$$ 과 [TeX:] $$k_{\min}$$은 표3과 같다. 표 3에서 볼 수 있는 바와 같이 [TeX:] $$(N, R)=(128,1 / 3)$$ 과 [TeX:] $$(N, R)=(1024,1 / 2)$$인 경우에 각각 [TeX:] $$k_{\min}= 60$$, [TeX:] $$k_{\min}= 442$$이 되어 [TeX:] $$k_{\min } \geq N / 2$$의 조건을 만족하지 않아 제안하는 기법에서 기술한 바와 같이 극 부호를 수정하였으며 수정된 극 부호의 [TeX:] $$k_{\min}$$은 각각 86과 688이 되어 [TeX:] $$k_{\min } \geq N / 2$$의 조건을 만족한다. 설계된 극 부호들의 프레임 오율 (frame error rate, FER) 성능 결과는 그림 6에 나타냈으며 비교를 위해 [TeX:] $$(N, R)=(128,1 / 3)$$ 그리고 [TeX:] $$(N, R)=(1024,1 / 2)$$인 경우에 대해서는 수정 전 극 부호의 FER 성능을 같이 나타냈다. 그림 6에서 볼 수 있는 바와 같이 복잡도 감소를 극대화하기 위하여 제안하는 기법에 따라 수정된 극 부호는 약간의 신뢰도 손실이 발생할 수 있지만, 최소 해밍 무게를 가지는 부호어의 개수가 감소하게 되어 성능 열화가 발생하지 않을 뿐만 아니라 오히려 성능이 개선됨을 확인할 수 있다.

제안하는 기법에서 사용되는 임계값 [TeX:] $$\alpha$$의 최적값 [TeX:] $$\alpha_{\mathrm{opt}}$$를 구하기 위해 FER이 [TeX:] $$10^{-3}$$과 [TeX:] $$10{-4}$$사이를 달성하는 [TeX:] $$E_b / N_0[\mathrm{~dB}]$$영역에서 임계값에 따른 FER 성능을 확인하였고 그 결과는 그림 7에 나타내었다. 여기에서 [TeX:] $$E_b$$는 정보 비트당 에너지를 의미하며 그림 7에서 볼 수 있는 바와 같이 각각의 극 부호들에 대해 [TeX:] $$\alpha \leq w_{\min }-1$$일 때 성능 열화가 거의 없고 [TeX:] $$\alpha$$가 [TeX:] $$w_{\min}-1$$보다 커짐에 따라 성능 열화가 발생한다. 따라서 [TeX:] $$\alpha_{\mathrm{opt}}$$는 성능 열화를 야기하지 않는[TeX:] $$w_{\min}-1$$을 사용하였으며 [TeX:] $$\alpha_{\mathrm{opt}}$$에 따른 제안하는 기법의 FER 성능과 평균 반복 복호 횟수는 각각 그림 8과 그림 9에 나타냈다. 그림 8과 그림 9를 통해 제안하는 기법의 FER 성능은 기존 기법과 비교하여 FER = [TeX:] $$10^{-4}$$을 달성하는 영역에서 성능 열화가 없으며 [TeX:] $$I_a$$는 거의 동일함을 확인할 수 있다. 제안하는 기법의 경우 [TeX:] $$\left(I_a-I_p\right)$$에 비례하여 복잡도 감소량이 증가하며 그림 9를 통해 [TeX:] $$I_p$$는 [TeX:] $$I_a$$와 비교하여 작은 값을 가짐을 확인할 수 있고 이를 통해 제안하는 부분 조기 종료 기법을 사용함으로써 복호 복잡도를 낮출 수 있음을 확인할 수 있다. FER 성능이 [TeX:] $$$$10^{-4}를 달성하는 [TeX:] $$E_b / N_0[\mathrm{~dB}]$$ 영역에서 표 1을 바탕으로 계산된 제안하는 기법의 복호 복잡도 감소량은 표 4과 같다. 표 4에서 볼 수 있는 바와 같이 제안하는 기법은 성능 열화 없이 [TeX:] $$f$$-연산 횟수를 최소 5.97 %에서 최대 11.69 %까지 감소시킬 수 있으며 덧셈 연산 횟수를 최소 4.89 %에서 최대 9.38 %까지 감소시킬 수 있다. 한편, [TeX:] $$I_m$$ 설정값에 따른 제안하는 기법의 성능 열화 및 복잡도 감소량을 확인하기 위해 [TeX:] $$I_m$$이 15, 60 그리고 90인 경우의 FER 성능 및 평균 반복 복호 횟수 [TeX:] $$I_a$$를 확인하였으며 그 결과는 각각 그림 10과 11에 나타냈다. 그림 10을 통해 [TeX:] $$10^{-4}$$이 동일한 경우 제안하는 기법의 성능 열화가 발생하지 않으며 그림 11을 통해 FER이 [TeX:] $$10^{-4}$$을 달성하는 영역에서 [TeX:] $$I_m$$에 관계없이 [TeX:] $$I_a$$ 및 [TeX:] $$I_p$$가 거의 같음을 확인할 수 있다. 이를 통해 제안하는 기법의 복잡도 감소량은 [TeX:] $$I_m$$의 영향을 받지 않음을 알 수 있다.

그림(Fig.) 6.

설계된 극 부호의 프레임 오율 성능 (FER performances of the designed polar codes.)

그림(Fig.) 7.

임계값에 따른 프레임 오율 성능 (FER performances versus thresholds.)

그림(Fig.) 8.

제안하는 기법의 프레임 오율 성능 (FER performances of the proposed scheme.)

그림(Fig.) 9.

제안하는 기법의 [TeX:] $$I_{\mathrm{a}}$$ 및 [TeX:] $$I_{\mathrm{p}}$$ ( [TeX:] $$I_{\mathrm{a}}$$ and [TeX:] $$I_{\mathrm{p}}$$ of the proposed scheme.)

그림(Fig.) 10.

최대 반복 복호 횟수에 따른제안하는 기법의 프레임 오율 성능 (FER Performances of the proposed scheme of [TeX:] $$(N, R)=(512,1 / 3)$$.)

그림(Fig.) 11.

최대 반복 복호 횟수에 따른 제안하는 기법의 [TeX:] $$I_{\mathrm{a}}$$ 및 [TeX:] $$I_{\mathrm{p}}$$ ( [TeX:] $$I_{\mathrm{a}}$$ and [TeX:] $$I_{\mathrm{p}}$$ of the proposed scheme of [TeX:] $$(N, R)=(512,1 / 3)$$.)

Ⅴ. 결 론

본 논문에서는 생성 행렬 기반 ESBP 복호 기법의 반복 복호 과정에서 극 부호의 최소 해밍 무게의 특징을 이용하여 정보 비트 별로 조기 종료를 수행하는 기법을 제안하였다. 제안하는 기법은 성능 열화 없이 생성 행렬 기반 ESBP 복호 기법의 복호 복잡도를 감소시킬 수 있다.